数学Ｂ

13011

青谷　章弘

微分積分基礎

2単位

1年

2022年度後期

微分・積分の基礎および、数列と漸化式について学習します。学習した数学的事項を利用して問題解決する場面を通じて、数学を利用する良さも学びます。
授業では，自分で問題を解く時間や，解いた問題を振り返ってその過程をペアで説明する時間をとります。また，当日の講義内容を踏まえた宿題を毎回課し，次週の授業の冒頭で解答と解説を実施します。これらの取り組みを通じて，授業内容の理解を深め，記憶の定着を図ります。
毎回の授業の最後に小テストを実施し、解答を次週の授業資料に提示し，必要に応じて解説も行います。

本講義では以下ができるようになることを目標とします。
　１．微分の定義と意味を理解し，関数を微分することができる。
　２．微分を利用して，関数の最大値・最小値を求めることができる。
　３．積分の定義と意味を理解し，関数を積分することができる。
　４．積分を利用して、曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
　５．漸化式を用いて現実の事象を表現することができる。
【身につく力】「知識・理解」「問題解決力」

第１回　ガイダンス
第２回　関数と極限：“瞬間の速さ”を求めよう
第３回　導関数：“瞬間の速さ”を求める公式を作ろう
第４回　２次関数と導関数：導関数の性質を利用して２次関数のグラフをかこう
第５回　導関数と増減表：導関数の符号を表にまとめよう
第６回　３次関数のグラフ：微分を利用して３次関数のグラフをかこう
第７回　３次関数の利用：３次関数で表される現象の最大値・最小値を求めよう
第８回　不定積分：微分の逆の操作をしよう
第９回　定積分：定積分の計算をしよう
第10回　定積分と面積１：定積分を利用して曲線で囲まれた図形の面積を求めよう
第11回　定積分と面積２：もう少し複雑な図形の面積を求めよう
第12回　区分求積法：積分が発明される以前の方法を知り、積分の便利さを体感しよう
第13回　ハノイの塔と漸化式：パズルゲームの最適手に現れる法則を表現しよう
第14回　生き物の増減と漸化式：生き物の個体数の推移を数学的に表現しよう
第15回　まとめ：問題を解いて総復習しよう

本授業の履修にあたっては、高等学校まで学習した数学の内容を復習しておいてください。

授業内容の理解と，記憶の定着のために復習を大切にして下さい。具体的には，毎回の宿題の問題を解いて下さい。また，宿題が難しいと感じる場合には，授業で扱った問題の解き直しから始めて下さい。これらを丁寧に行えば30分以上かかると思います。
授業についていけていないように感じる場合は予習をおすすめします。昔の教科書やネットで次回の授業タイトルに関する簡単な計算問題を解いておくと効果的だと思います。

教科書は使用しません。毎回授業プリントを配布し、プリントにしたがって授業を進めます。A4サイズのプリントに２穴あけて配布しますので、ファイルを準備しておくと良いです。　

改訂版「すぐわかる微分積分」 東京図書　石村　園子 著　

定期試験を実施します。

定期試験，毎回の小テスト，出席状況，自由提出のレポートから評価します。それぞれの内訳は以下の通りです。なお，出席回数が総授業回数の3分の2に満たない場合は、定期試験の受験を認めません。　
・定期試験の成績　65％
・小テストの成績，出席回数等の評価　35％
・出席回数が11回以上からの出席については，プラスになるように評価します。
・授業中に提示するレポート課題や、自由にテーマを決めたレポートを提出した場合、評価に加えます。

授業中わからないことがあれば青谷に質問するか、近くの人に質問して下さい。わからないことをそのままにするのではなく、勇気を持って人に質問して下さい。
授業中に隣の人とペアで問題を解く方針を話し合ったり、解き方を説明したりする場面を設定することがあります。その機会を通じて隣の人と仲良くなって、助け合える関係性を作ってほしいです。